В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла С проведена высота

Решение. Дано: АВ = 13 см, СD = 6 см. Найти  АD, ВD, АС, ВС.

Знаменито, что высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, одинакова среднему геометрическому проекций катетов на гипотенузу (или среднему геометрическому тех отрезков на которые вышина разбивает гипотенузу).

Отсюда имеем равенство: СD = (АD * ВD).

Пусть  АD = x, тогда  ВD = 13 - x.  

6 = (x * (13 - x))   - возведем обе стороны равенства в квадрат и перенесем правую часть равенства на левую.

x² - 13x + 36 = 0:

D =169 - 144 = 25:

x₁ = (13 + 5)/2 = 9 : x₂ = (13 - 5)/2 = 4.

Из треугольника ACD  AC = (36 + 16) = 52.

Из треугольника CDB  CB = (81 + 16) = 97.

AC = AD + DB =4 + 9 = 13.

Ответ. 4; 9; 13; 52;97.