Исследуйте на возрастание(убывание) и на экстремумы функцию f(x)=2xlnx

Найдем производную функции:

y = (2xln(x)) = (2x) * ln(x) + 2x * (ln(x)) = 2ln(x) + 2.

Приравняем ее к нулю и найдем точки экстремумов:

2ln(x) + 2 = 0;

ln(x) = -1.

x = e^(-1) = 1/e.

Так как на всей области определения y gt; 0, функция возрастающая на промежутке от 0 до бесконечности.