найдите сумму всех естественных чисел от 45 до 90

Представим естественные числа от 45 до 90 в виде арифметической прогрессии. у которой первый член прогрессии равен 45, последний 90, а разность прогрессии одинакова 1.

Определим количество членов прогрессии, для чего воспользуемся формулой n ного члена прогрессии.

a_n = a₁+ d * (n 1).

90 = 45 + 1 * (n 1).

90 45 + 1 = n.

n = 46.

Для определения суммы 46 ти членов арифметической прогрессии воспользуемся формулой суммы n членов прогрессии.

S_n =( (a₁ + a_n) * n ) / 2.

S₁₄₅ =( (45 + 90) * 46 ) / 2 = 3105.

Ответ: Сумма всех естественных чисел от 45 до 90 одинакова 3105.