sin3x*cosx+cos3x*sinx=0

Решим тригонометрическое уравнение и найдем его корни.   

sin (3 * x) * cos x + cos (3 * x) * sin x = 0; 

Так как, sin a * cos b + cos a * sin b = sin (a + b), тогда упростим уравнение. 

sin (3 * x + x) = 0; 

sin (4 * x) = 0; 

Уравнение относится к простейшему тригонометрическому уравнению. 

4 * х = pi * n, где n принадлежит Z; 

х = pi * n/4, где n принадлежит Z;  

х = pi/4 * n, где n принадлежит Z;  

Ответ: х = pi/4 * n, где n принадлежит Z.