найдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 1, а

Верный шестиугольник в основании можно разбить на 6 равносторонних треугольников со стороной 1.

Площадь одного треугольника найдем по формуле Герона.

Полупериметр p = 3/2.

Полупериметр минус неважно какая из сторон треугольника: 3 / 2 -1  = 1 / 2.

Площадь треугольника: 

S_т = ((3/2 * (1 / 2) * (1 / 2) * (1 / 2))  = (1 / 2) * (3 / 4) = 3 / 4.

Площадь шестиугольника:

S = 6S_т = (3 / 4) * 6 = 33 / 2.

Объем призмы равен произведению площади основания на вышину (одинакова боковому ребру):

V = Sh = (33 / 2) * 3 = 9 / 2 = 4,5.

Ответ: 4,5.