В остроугольном треугольнике ABC проведены вышины AD и CE, H точка

Пусть точка О - середина отрезка АС.

Построим окружность с центром в точке О и радиусом АО.

Любая точка на этой окружности K является вершиной прямоугольного треугольника ACK, т.к. окружность построена на отрезке АС, который является ее диаметром.

Следовательно, так как треугольники AEC и ADC - прямоугольные треугольники, то точки Е и D лежат на этой окружности.

Таким образом, мы проявили, что точки A, C, E, D лежат на одной окружности, построенной на отрезке AC, как на поперечнике и с центром в середине этого отрезка, что и требовалось обосновать.