2хх+3+2х+5х+3+5=0

Определим значение х, где модуль меняет символ:

х + 3 = 0; х = -3.

Выходит два интервала: 1) (-; -3) модуль (-); 2) (-3; +) модуль (+).

2хх + 3 + 2х + 5х + 3 + 5 = 0.

1) (-; -3) раскрываем модуль со знаком (-).

2х(-х - 3) + 2х + 5(-х - 3) + 5 = 0.

-2х - 6x + 2х - 5х - 15 + 5 = 0.

-2х - 9х - 10 = 0.

Умножаем на (-1):

2х + 9х + 10 = 0.

D = 81 - 80 = 1 (D = 1);

х₁ = (-9 - 1)/4 = -10/4 = -2,5 - не подходит, так как не заходит в просвет (-; -3).

х₂ = (-9 + 1)/4 = -8/4 = -2 - не подходит, так как не входит в просвет (-; -3).

2) (-3; +) раскрываем модуль со знаком (+).

2х(х + 3) + 2х + 5(х + 3) + 5 = 0.

2х + 6x + 2х + 5х + 15 + 5 = 0.

2х + 13х + 20 = 0.

D = 169 - 160 = 9 (D = 3);

х₁ = (-13 - 3)/4 = -16/4 = -4 - не подходит, так как не заходит в промежуток (-3; +).

х₂ = (-13 + 3)/4 = -10/4 = -2,5.

Ответ: корень уравнения равен -2,5.