162 - член геометрической прогрессии 2;6;18;.... Отыскать номер этого члена

Прежде всего необходимо упомянут, что геометрическая прогрессия - это последовательность, в которой впереди стоящий член больше сзади стоящего во столько-то раз .

Постоянная формула Г.П." :

С[x] = C[x-1] * q;

где C[x] - x-ый член Г.П.;

      x - номер члена Г.П.;

      C[x-1] - сзади стоящий член;

      q - знаменатель Г.П.

" -  Г.П. означает геометрическая прогрессия в сокращении.

Дано:

C[1] = 2

C[2] = 6

C[3] = 18

C[x] = 162

Найти:

x - ?

Решение:

1) Найдем знаменатель "q" через два первых члена Г.П.

C[2] = C[1] * q ; 

q = C[2] / C[1] = 6 / 2 = 3

2) Распишем следующие члены прогрессии:

C[3] = C[2] * q ; 18 = 6 * 3, как следует знаменатель рассчитан правильно;

C[4] = C[3] * q = 18 * 3 = 54;

3) Т.к. нам известен член Г.П., одинаковый 162, то мы можем отыскать предшествующий:

162 = y * q = y * 3; y = 162 / q = 162 / 3 = 54.

Так как число 54 является предшествующим член Г.П. под номером 4, то имеем, что числу 162 подходит следующий член Г.П., равный 5. 

Ответ: x = 5