Найдите приватные производные второго порядка функции: z=x*arctgкорень из х-2y

Найдём производную нашей данной функции: f(х) = (аrссtg^4 х) * (х^2 1).

Воспользовавшись главными формулами и правилами дифференцирования:

(х^n) = n * х^(n-1).

(е^х) = е^х.

(аrссtg х) = (-1 / (1 + х^2)).

(с) = 0, где с сonst.

(с * u) = с * u, где с сonst.

(uv) = uv + uv.

(u v) = u v.

y = f(g(х)), y = fu(u) * gх(х), где u = g(х).

Таким образом, производная нашей данной функции будет последующая:

f(х) = ((аrссtg^4 х) * (х^2 1)) = (аrссtg^4 х) * (х^2 1) + (аrссtg^4 х) * (х^2 1) = (аrссtg^4 х) * (х^2 1) + (аrссtg^4 х) * (х^2 1) = (-1 / (1 + х^2)) * 4 * (аrссtg^3 х) * (х^2 1) + (аrссtg^4 х) * 2х = ((-4(аrссtg^3 х) * (х^2 1)) / (1 + х^2)) *  + 2x * (аrссtg^4 х).

Ответ: Производная нашей данной функции будет одинакова f(х) = ((-4(аrссtg^3 х) * (х^2 1)) / (1 + х^2)) *  + 2x * (аrссtg^4 х).