Найти значение производной функции y=cos2x + 4x в точке x0=Pi/2

1) Поначалу найдем производную функции  y = cos (2 * x) + 4 * x.  

Применяем формулы производной: 

• (x + y) = x + y ; 
• (x^n) = n * x^(n - 1); 
• x = 1; 
• C = 0;
• cos x= -sin x. 

Тогда получаем:  

y = (cos (2 * x) + 4 * x) = cos (2 * x) + (4 * x) = -sin (2 * x) * (2 * x) + 4 * x   = -sin (2 * x) * (2 * 1) + 4 * 1 = -2 * sin (2 * x) + 4; 

2) Найдем производную функции в точке  x0 = pi/2.  

y (-pi/2) =  -2 * sin (2 * (-pi/2)) + 4 = -2 * sin (-pi) + 4 = 2 * sin (pi) + 4 = 2 * 0 + 4 = 4; 

Ответ: y (-pi/2) = 4.