2-ой член арифметической прогрессии равен 9,а ее 3-ий член больше первого

Решение.

Пусть первый член данной арифметической прогрессии будет x, тогда третьим членом будет x + 12 и ряд чисел будет выглядеть так: x, 9, x+12, ... x - 1-ый член арифметической прогрессии, 9 - 2-ой член и  x + 12 - член.

Чтоб отыскать сумму первых 10 членов арифметической прогрессии, мы можем пользоваться последующими формулами: 1) a_n = a1 + d (n - 1),  2) Sn =  (( a₁ + an) * n) / 2

где a1 - 1-ый член, d - разность арифметической прогрессии. Знаменито, что если из следующего члена отнять предшествующий член арифметической прогрессии то получится разность - d. Найдем его , чтоб найти десятый член арифметической прогрессии.

И так, поначалу найдем 1-ый и 3-ий член. По условию задачки x + 12 - 9 = 9 - x, x + x = 9 + 9 - 12, 2 x = 6, x = 3, x + 12 = 3 + 12 = 15, то есть a1 = 3 и a₃ = 15.

От сюда d  = 15 - 9 = 6 либо 9 - 3 = 6.

Подставляя в первую формулу полученные значения получим : a₁₀ = 3 + 6 * (10 - 1) = 57.

Сейчас воспользуемся второй формулой: S₁₀ = (( 3 + 57 ) * 10 ) / 2 = 300.

Ответ: 300.