Найти промежутки возрастания и убывания функции: y=6x^2-9x

Найдем производную функции:

y = 6x - 9x.

y = 12x - 9.

Найдем нули производной:

y = 0; 12x - 9 = 0; 12х = 9; х = 9/12 = 3/4.

Вышло два промежутка:

(-; 3/4) и (3/4; +).

Определим знаки производной на каждом интервале:

(-; 3/4) пусть х = 0: y(0) = 12 * 0 - 9 = -9 (минус).

(3/4; +) пусть х = 1: y(1) = 12 * 1 - 9 = 3 (плюс).

Определяем промежутки возрастания и убывания функции:

Функция подрастает (производная плоложительна) на (3/4; +).

Функция убывает (производная отрицательна) на (-; 3/4).