число 9 представьте в виде суммы 2-ух неотрицательных слагаемых так, чтоб

1) Пусть 1-ое число одинаково х, тогда 2-ое число будет одинаково (9 - х), так как сумма их одинакова 9.

Квадрат первого числа равен x, утроенное 2-ое число равно 3(9 - х).

Выразим их творенье: х * 3(9 - х) = 3х(9 - х) = 27x - 3х³.

Найдем значение х, при котором это творение будет величайшим, через производную:

(27x - 3х³) = 54х - 9х.

Найдем нули производной:

54х - 9х = 0.

9х(6 - х) = 0.

х = 0 и х = 6.

Определим точку максимума:

(-; 0) пусть х = -1: 54 * (-1) - 9 * (-1) = -54 - 9 = -63 (-) функция убывает.

(0; 6) пусть х = 1: 54 * 1 - 9 * 1 = 54 - 9 = 45 (+) функция вырастает.

(6; +) пусть х = 7: 54 * 7 - 9 * 7 = 378 - 441 = -63 (-) функция убывает.

Означает, х = 6 - это максимум функции.

То есть 1-ое число одинаково 6, а 2-ое равно 9 - 6 = 3.

Ответ: 9 = 6 + 3.

2) Доп. задание.

Сначала упростим функцию:

f(x) = 2sinxsin(п/2 + x) + 3,2x = 2sinxcosx + 3,2x = sin(2x) + 3,2x.

Вычислим производную функции:

f(x) = (sin(2x) + 3,2x) = cos(2x) * (2x) + 3,2 = 2cos(2x) + 3,2.

Определим символ производной на всем протяжении. Наибольшее значение косинуса (хоть какого угла) может быть только одинаково 1:

2cos(2x) + 3,2 = 2 * 1 + 3,2 = 5,2 (+).

Косинус может приравниваться 0: 2 * 0 + 3,2 = 3,2 (+).

Малое значение косинуса может быть (-1): 2 * (-1) + 3,2 = 1,2 (+).

То есть производная положительна при любом значении х. То есть функция подрастает при любом значении х (х = R).