Решить уравнение: х+1-х+3х-1-2х-2=х+2

х + 1 - х + 3х - 1 - 2х - 2 = х + 2.

Вычислим значение х, при котором модули меняют собственный символ.

I модуль: х + 1 = 0; х = -1.

II модуль: х = 0.

III модуль: х - 1 = 0; х = 1.

IV модуль: х - 2 = 0; х = 2.

Получились 5 интервалов:

(-; -1), (-1; 0), (0; 1), (1; 2) и (2; +).

Раскрываем модули в согласовании со знаком промежутка.

1) (-; -1) все модули раскрываем со знаком (-).

(-х - 1) - (-х) + 3(-х + 1) - 2(-х + 2) = х + 2.

-х - 1 + х - 3х + 3 + 2х - 4 = х + 2.

-2х = 4.

х = -2 (подходит).

2) (-1; 0) I модуль раскрываем со знаком (+), остальные - со знаком (-).

(х + 1) - (-х) + 3(-х + 1) - 2(-х + 2) = х + 2.

х + 1 + х - 3х + 3 + 2х - 4 = х + 2.

0 = 2 (неправильное равенство, корней нет).

3) (0; 1) I и II модуль раскрываем со знаком (+), III и IV - со знаком (-).

(х + 1) - (х) + 3(-х + 1) - 2(-х + 2) = х + 2.

х + 1 - х - 3х + 3 + 2х - 4 = х + 2.

-2х = 2.

х = -1, не подходит, х должен входить в просвет (0; 1).

4) (1; 2) IV модуль раскрываем со знаком (-), остальные - со знаком (+).

(х + 1) - (х) + 3(х - 1) - 2(-х + 2) = х + 2.

х + 1 - х + 3х - 3 + 2х - 4 = х + 2.

4х = 8.

х = 2, не подходит, х обязан быть из интервала (1; 2).

5) (2; +) все модули - со знаком (+).

(х + 1) - (х) + 3(х - 1) - 2(х - 2) = х + 2.

х + 1 - х + 3х - 3 - 2х + 4 = х + 2.

0 = 0, верное равенство, х - хоть какое число из интервала (2; +).

Ответ: х = -2 и х принадлежит интервалу (2; +).