Докажите, что есть такие х и у, при которых выражение 2ху

   1. Выделим полные квадраты биномов:

• f(x, y) = 2ху + 6х - 10х^2 - у^2 - 1;
• f(x, y) = -(10х^2 + у^2 - 2xy - 6x + 1);
• f(x, y) = -(х^2 - 2xy + у^2 + 9x^2 - 6x + 1);
• f(x, y) = -((х - y)^2 + (3x - 1)^2).

   2. Квадрат хоть какого реального числа неотрицательное число:

• (х - y)^2 0; (1)
• (3x - 1)^2 0. (2)

   3. Сложим почленно неравенства (1) и (2), затем умножим обе доли на -1, изменив знак неравенства:

• (х - y)^2 + (3x - 1)^2 0;
• -((х - y)^2 + (3x - 1)^2) 0;
• f(x, y) 0.

   4. Функция f(x, y) величайшее значение воспринимает при значениях переменных:

• х - y = 0;
  3x - 1 = 0;
• y = x;
  3x = 1;
• y = 1/3;
  x = 1/3.

   Ответ: (1/3; 1/3).