Запишите величайшее трехзначное число наибольшим общим делителемкоторого и числа 252 является

   1. Пусть x - трехзначное число, и наибольший общий делитель x и 252 равен 42:

      НОД(x, 252) = 42. (1)

   2. Разложим на простые множители числа 252 и 42:

• 252 = 4 * 63 = 4 * 9 * 7 = 2^2* 3^2 * 7;
• 42 = 2 * 3 * 7, как следует:
• 252 = 2 * 3 * (2 * 3 * 7) = 2 * 3 * 42.

   3. Из равенства (1) следует:

   1) x делится на 42:

      x 0 (mod 42);

   2) x/42 не делится ни на 2, ни на 3, т. е. число x можно представить в виде:

• x = 42m, где
• m = 6n + r, r = 1; 5;
• m = 6n + 1 (1) или
• m = 6n + 5; (2)

отсюда:

      x = 42(6n + r).

   4. Ищем наибольшее трехзначное число:

• 999 : 42 23,8;
• m = 23 = 6 * 3 + 5 - удовлетворяет условию (2);
• x = 42m = 42 * 23 = 966.

   Ответ: 966.