Решите неравенство способом интервалов:а)(х+5)(6-х)0б)хamp;lt;196в)2 х-9 х+4amp;gt;02.При каких значениях параметра m уравнение

1) а) (х + 5)(6 - х) 0. Во 2-ой скобке х имеет отрицательный коэффициент.

-(х + 5)(х - 6) 0 (умножим на -1, символ перевернется).

(х + 5)(х - 6) 0.

Обретаем корешки неравенства:

х + 5 = 0; х = -5.

х - 6 = 0; х = 6.

Расставляем знаки на каждом промежутке: (+) -5 (-) 6 (+).

Символ неравенства  0, решением будет просвет со знаком минус.

Ответ: х принадлежит интервалу [-5; 6].

б) х lt; 196.

Перенесем 196 в левую часть и разложим выражение по формуле разности квадратов.

х - 196 lt; 0.

(х - 14)(х + 14) lt; 0.

Корешки неравенства:

х + 14 = 0; х = -14.

х - 14 = 0; х = 14.

Расставляем знаки: (+) -14 (-) 14 (+).

так как символ неравенства lt; 0, то решением будет просвет со знаком (-), числа не взодят в промежуток.

Ответ: х принадлежит интервалу (-14; 14).

в) 2х - 9х + 4 gt; 0.

Разложим квадратный трехчлен на множители:

2х - 9х + 4 = 2(х - х₁)(х - х₂).

D = 81 - 32 = 49 (D = 7);

х₁ = (9 - 7)/4 = 2/4 = 0,5.

х₂ = (9 + 7)/2 = 8.

2х - 9х + 4 = 2(х - 0,5)(х - 8) = (2х - 1)(х - 8).

Вышло неравенство: (2х - 1)(х - 8) gt; 0.

Находим корешки неравенства:

2х - 1 = 0; х = 0,5.

х - 8 = 0; х = 8.

Расставляем знаки: (+) 0,5 (-) 8 (+).

Символ неравенства gt; 0, решением будут промежутки со знаком (+).

Ответ: х принадлежит интервалам (-; 0,5) и (8; +).

2) Квадратный трехчлен имеет корешки, если дискриминант больше либо равен нулю.

х + 2mx + (m + 2) = 0.

а = 1; b = 2m; c = m + 2.

D = (2m) - 4 * 1 * (m + 2) = 4m - 4m - 8.

D  0; 4m - 4m - 8  0. Поделим на 4:

m - m - 2 0.

Осмотрим функцию у = m - m - 2. Это квадратичная парабола, ветви ввысь.

Найдем нули функции: у = 0; m - m - 2 = 0.

D = 1 + 8 = 9 (D = 3);

m1 = (1 - 3)/2 = -1;

m2 = (1 + 3)/3 = 2.

Отмечаем на прямой точки -1 и 2, живописуем параболу через эти точки, ветки ввысь. Символ неравенства  0, решением будут промежутки над осью х.

Ответ: m принадлежит промежуткам (-; -1] и [2; +).