Докажите тождество cos3a*cosa+sin3a*sina/sina+cosa=cosa-sina

Для подтверждения тождество cos3a * cosa + sin3a * sina/(sina+cosa) = cosa - sina покажем, что левая часть равенства одинакова правой.

Используем формулу  косинуса разности двух углов: cos3a * cosa + sin3a * sina = cos(3a - a) = cos2a.

Применим формулу косинуса двойного угла и разность квадратов бинома:

cos2a = cos²a sin²a = (cosa sina) * (cosa + sina).

cos3a * cosa + sin3a * sina/(sina+cosa) = (cosa sina) * (cosa + sina) /(sina+cosa) = cosa sina.

После сокращения числителя и знаменателя дроби на cosa + sina видим, что левая часть равенства одинакова правой. Тождество подтверждено.