Гипотенуза прямоугольного треугольника одинакова 26см,а площадь 120см в квадрате Найдите наименьший

Пусть гипотенуза треугольника одинакова c, а катеты a и b.

Тогда с = 26 и площадь S = 1 / 2 * a * b = 120, a * b = 240.

По аксиоме Пифагора имеем:

с^2 = a^2 + b^2,

26^2 = a^2 + (240 / a)^2,

676 * a^2 = a^4 + 57600,

a^4 - 676 * a^2+ 57600 = 0.

Пусть x = a^2, тогда

x^2 - 676 * x + 57600 = 0.

По аксиоме Виета примечаем, что корнями этого уравнения являются:

x1 = 576, x2 =100.

Тогда b^2 = 576 и b = 24, а если b^2 = 100, то b = 10.

Таким образом, катеты треугольник равны 10 и 24.

Ответ: меньший катет равен 10 см.