Отыскать все корешки многочлена ax^3+x^2-8x-12, если один из их равен 3

Если один корень равен 3, то значение кубического многочлена будет равен 0. Подставим заместо х число 3 и найдем значение а.

ax³ + x - 8x - 12 = 0.

a * 3³ + 3 - 8 * 3 - 12 = 0.

27а + 9 - 24 - 12 = 0.

27а - 27 = 0.

27а = 27.

а = 1.

Означает, многочлен имеет вид x³ + x - 8x - 12. Разложим его на множители. Если один из корней равен 3, то 1-ый множитель будет равен (х - 3).

Поделим (x³ + x - 8x - 12) на (х - 3), получится (х + 4х + 4).

Означает, x³ + x - 8x - 12 = (х - 3)(х + 4х + 4).

Вторую скобку можно свернуть по формуле квадрата суммы.

x³ + x - 8x - 12 = (х - 3)(х + 2).

Означает, корешки многочлена одинаковы 3 и -2.