9^x+1=27 3^x+4*3^x+1=13 4x-2x-12=0 (1/5)^2x-3 меньше или ровно 125 1/100 меньше 10^x-1

1) Приведем степени к одинаковому основанию:

9^{x + 1} = 27.

(3)^{x + 1} = 3³.

Отсюда 2(х + 1) = 3.

2х + 2 = 3.

2х = 1.

х = 1/2.

2) Распишем ступени:

3^x + 4 * 3^{x + 1} = 13.

3^x + 4 * 3^x * 3 = 13.

3^x + 12 * 3^x = 13.

Вынесем за скобку общий множитель 3^x.

3^x(1 + 12) = 13.

3^x * 13 = 13.

Поделим уравнение на 13:

3^x = 1; 3^x = 3⁰; х = 0.

3) 4^x - 2^x - 12 = 0.

Пусть 2^x = а.

а - а - 12 = 0.

Корешки (по Виета) равны -3 и 4.

а = -3; 2^x = -3 (не может быть отрицательным, нет корней).

а = 4; 2^x = 4; 2^x = 2; х = 2.

4) Приведем обе доли неравенства к схожему основанию.

(1/5)^{2x - 3} 125.

(5^-1)^{2x - 3} 5³.

Отсюда -(2х - 3)  3.

-2х + 3  3.

-2х  0. Умножим на (-1), знак перевернется.

2х  0.

х  0.

х принадлежит интервалу [0; +).

5) Приведем к схожему основанию:

1/100 lt; 10^{x - 1} lt; 100000.

10^-2 lt; 10^{x - 1} lt; 10⁵.

Разобьем на два неравенства:

(а) 10^{x - 1} gt; 10^-2 и (б) 10^{x - 1} lt; 10⁵.

а) 10^{x - 1} gt; 10^-2.

х - 1 gt; -2;

x gt; -1.

б) 10^{x - 1} lt; 10⁵.

х - 1 lt; 5;

x lt; 6.

Объединяем оба решения: x gt; -1 и x lt; 6.

х принадлежит промежутку (-1; 6).