Отыскать значение выражения: cos(2-arccos(- 4/7))

Данное тригонометрическое выражение обозначим через Т = cos(2 arccos(4/7)). Применяя формулу cos( ) = cos * cos + sin * sin (косинус разности), получим Т = cos2 * cos(arccos(4/7)) + sin2 * sin(arccos(4/7)). Вычислим cos(arccos(4/7)) и sin(arccos(4/7)).
Поскольку arccos(х) = arccosх и cos( ) = cos, то cos(arccos(4/7)) = cos( arccos(4/7)) = cos(arccos(4/7)) = 4/7.
Так как при х lt; 0 справедливо arccosх = arcsin(1 x²), то arccos(4/7) = arcsin(1 (4/7)²) = arcsin(12/49). Теперь, используя sin( ) = sin, найдём sin(arccos(4/7)) = sin( arcsin(12/49)) = sin(arcsin(12/49)) = (12/49).
Подставим отысканные значения на свои места в Т, имеем Т = (4/7) * cos2 + (12/49) * sin2.
Опыт решения таких примеров, дает подсказку сделать последующее замечание. Задание легко решается, если перефразировать задание в последующем виде: Отыскать значение выражения: cos(2 * arccos(4/7)). Вправду, cos(2 * arccos(4/7)) = cos(arccos(4/7)) = 4/7.