2*2^(2x)-17*2^x+8=0;

2 * 2^(2x) - 17 * 2^x + 8 = 0.

Преобразуем уравнение:

2 * (2²)^х - 17 * 2^x + 8 = 0.

2 * (2^x) - 17 * 2^x + 8 = 0.

Введем новейшую переменную, пусть 2^x = а.

Получается квадратное уравнение 2а - 17а + 8 = 0.

Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

a = 2; b = -17; c = 8.

D = b - 4ac = (-17) - 4 * 2 * 8 = 289 - 64 = 225 (D = 15);

а₁ = (17 - 15)/4 = 2/4 = 1/2.

а₂ = (17 + 15)/4 = 32/4 = 8.

Вернемся к подмене 2^x = а.

а = 1/2; 2^x = 1/2; 2^x = 2^(-1); х = -1.

а = 8; 2^x = 8; 2^x = 2³; х = 3.

Ответ: корешки уравнения одинаковы -1 и 3.