2^(2x+1)-3^(2x+1)amp;lt;3^(2x)-7*2^(2x)=

2^{(2x + 1)} - 3^{(2x + 1)} lt; 3^(2x) - 7 * 2^(2x).

Перенесем степени с основанием 2 в левую часть неравенства, а с основанием 3 - в правую.

2^{(2x + 1)} + 7 * 2^(2x) lt; 3^(2x) + 3^{(2x + 1)}.

Расписываем суммы в ступенях:

2^2x * 2 + 7 * 2^2x lt; 3^2x + 3^2x * 3.

Сгруппируем, вынесем за скобку 2^2x и 3^2x за скобку:

2^2x(2 + 7) lt; 3^2x(1 + 3).

2^2x * 9 lt; 3^2x * 4.

Поделим неравенство на 3^2x:

(2/3)^2x * 9 lt; 4.

Поделим уравнение на 9:

(2/3)^2x lt; 4/9.

Представим дробь 4/9 как ступень с основанием 2/3:

(2/3)^2x lt; (2/3).

Отсюда 2х gt; 2 (символ перевернули, так как основание ступени меньше единицы).

х gt; 1.

Ответ: х принадлежит промежутку (1; +).