Отыскать естественное число которое при дробленьи на 4 дает остаток 3

   1. При дробленьи искомого числа x на 4 получим остаток 3, означает, его можно представить в виде:

      x = 4m + 3. (1)

   А при разделеньи этого числа на 10 получаем остаток 1, как следует:

      x = 10n + 1, (2) где

      m и n - неотрицательные целые числа.

   2. С другой стороны, по условию задачи, 2-ое частное меньше первого на 13:

      m = n + 13. (3)

   3. Из уравнений (1), (2) и (3) получим:

• 4m + 3 = 10n + 1;
• 4(n + 13) + 3 = 10n + 1;
• 4n + 52 + 3 = 10n + 1;
• 4n + 55 = 10n + 1;
• 55 - 1 = 10n - 4n;
• 54 = 6n;
• n = 54 : 6;
• n = 9;
• m = n + 13 = 9 + 13 = 22.

   4. Число x вычислим по обоим уравнениям (для проверки):

• x = 4m + 3 = 4 * 22 + 3 = 88 + 3 = 91;
• x = 10n + 1 = 10 * 9 + 1 = 91.

   Ответ: 91.