2x-3/(x^2-4x+9) отыскать неопределенны интеграл

Требуется отыскать неопределенный интеграл ((2 * x 3) / (x 4 * x + 9))dx, которого обозначим через J(x). Так как d(x 4 * x + 9) = (x 4 * x + 9)dx = ((x) (4 * x) + 9)dx = (2 * х 4)dx = (2 * x 3)dx dx, то имеем: (2 * x 3)dx = d(x 4 * x + 9) + dx. Следовательно, J(x) = (d(x 4 * x + 9) / (x 4 * x + 9)) + (dx / (x 4 * x + 9)).
Вычислим дискриминант D квадратного трёхчлена x 4 * x + 9. Имеем: D = (4) 4 * 1 * 9 = 16 36 = 20. Отрицательность дискриминанта значит, что этот трёхчлен нельзя представить в виде творенья 2-ух линейных множителей. Потому, выделим полный квадрат этого трёхчлена. Используя формулу сокращенного умножения (a b)² = a² 2 * a * b + b² (квадрат разности), получим: x 4 * x + 9 = x 2 * x * 2 + 2 2 + 9 = (х 2) + 5 5 gt; 0. Тогда J(x) = (d(x 4 * x + 9) / (x 4 * x + 9)) + (d(x 2) / ((х 2) + ((5)))).
Воспользуемся таблицей интегралов и найдём: (dx / x) = lnx + C и (dx / (x + r) = (1 / r) * arctg(x / r) + C, где C константа, r