Прогулочный теплоход в 10:00 вышел вниз по течению реки из пункта

На прогулку по реке затрачено:

22 10 = 12 ч.

2,5 ч. ушло на остановку, означает в пути теплоход был:

12 - 2,5 = 9,5 ч.

Судно прошло расстояние 45,6 км по течению и столько же против течения.

Пусть скорость теплохода = Х км/ч.

Скорость по течению:

Х + 2 км/ч.

Время затраченное на движение по течению:

45,6 / (Х + 2) ч.

Скорость против течения:

Х 2 км/ч.

Время затраченное на движение против течения:

45,6 / (Х - 2) ч.

Можно составить уравнение:

(45,6 / (Х + 2)) + (45,6 / (Х - 2)) = 9,5;

(45,6 * (Х - 2) + 45,6 * (Х + 2)) / ((Х + 2) * (Х - 2)) = 9,5;

45,6 * Х 2 * 45,6 + 45,6 * Х + 2 * 45,6 = 9,5 * (Х + 2) * (Х - 2);

91,2 * Х = 9,5 * (Х² - 2²);

91,2 * Х - 9,5 * (Х² - 4) = 0;

- 9,5 * ( Х² - 9,6 * Х - 4) = 0;

 Х² 9,6 * Х 4 = 0.

Уравнение приведено к виду   a * x² + b *x + c = 0, где а = 1; b = -9,6; с = -4. 

Такое уравнение имеет 2 решения:

х₁ = (- b - (b² 4 * a * c)) / (2 * a) =(9,6 ((-9,6)² + 4 *4 )) / (2 * 1) = (9,6 (92,16 + 16)) / 2 = (9,6 108,16) / 2  = (9,6 10,4) / 2 = - 0,8 / 2 = -0,4;

х₂ = (- b - (b² 4 * a * c)) / (2 * a) =(9,6 + ((-9,6)² + 4 *4 )) / (2 * 1) = (9,6 + (92,16 + 16)) / 2 = (9,6 + 108,16) / 2  = (9,6 + 10,4) / 2 = 20 / 2 = 10;

1-ый корень не подходит, так как число отрицательное.

Ответ: собственная скорость теплохода одинакова 10 км/ч.

Проверим ответ - посчитаем время в пути, включая остановку, сумма обязана быть = 12 ч:

(45,6 / (10 + 2)) + (45,6 / (10 - 2)) + 2,5 = 45,6/12 + 45,6/8 + 2,5 = 3,8 + 5,7 + 2,5 = 12 ч.