Cosa-cos5a/sina+sina5a упростить

1. Упростим данное тригонометрические выражение, которого обозначим через Т = (cos cos(5 * )) / (sin + sin(5 * )). Представим, что для рассматриваемых углов , данное выражение имеет смысл.
2. Воспользуемся последующими формулами: cos cos = 2 * sin( * ( + )) * sin( * ( )) (разность косинусов) и sin + sin = 2 * sin( * ( + )) * cos( * ( )) (сумма синусов). Тогда, имеем: Т = [2 * sin( * ( + 5 * )) * sin( * ( 5 * ))] / [2 * sin( * ( + 5 * )) * cos( * ( 5 * ))] = (sin(3 * ) * sin(2 * )) / (sin(3 * ) * cos(2 * )).
3. Сократим полученную дробь на sin(3 * ) и воспользуемся тем, что функция у = sinх является нечётной функцией, а функция у = cosх чётной (то есть производятся последующие равенства: sin() = sin и cos() = cos). Имеем Т = ((sin(2 * )) / (cos(2 * )) = (sin(2 * )) / (cos(2 * )).
4. Воспользуемся формулой tg = sin / cos. Тогда, данное тригонометрическое выражение воспримет вид: Т = tg(2 * ).

Ответ: Если данное выражение имеет смысл, то (cos cos(5 * )) / (sin + sin(5 * )) = tg(2 * ).