Lg(x-1)^3-3lg(x-3)=lg8

lg(x - 1)³ - 3lg(x - 3) = lg8.

Разберем ОДЗ (область возможных значений):

х - 1 gt; 0; x gt; 1.

x - 3 gt; 0; x gt; 3.

Общее решение ОДЗ: x gt; 3.

Избавимся от числа перед вторым логарифмом.

lg(x - 1)³ - lg(x - 3)³ = lg8.

По правилу разности логарифмов:

lg((x - 1)³/(x - 3)³) = lg8.

lg((x - 1)/(x - 3))³ = lg8.

Откидываем логарифмы (основания логарифмов равны).

((x - 1)/(x - 3))³ = 8.

Извлекаем корень третьей степени из обеих долей уравнения:

(x - 1)/(x - 3) = 2.

По правилу пропорции:

2(х - 3) = х - 1.

2х - 6 = х - 1.

х = 5.

Ответ: корень уравнения равен 5.