Выписаны 1-ые несколько членов арифметической прогрессии: 19, 14, 9 ...Укажите номер

1. В задании утверждается, что даны 1-ые три члена 19, 14, 9 некоторой арифметической прогрессии. Поначалу проверим, вправду ли эти три числа являются последовательными тремя членами арифметической прогрессии. Для этого воспользуемся характеристическим свойством арифметической прогрессии, которое выражается формулой а_{n 1} + а_{n + 1} = 2 * а_n, где а_n  n-й член арифметической прогрессии, n = 2, 3, n 1. Имеем: а₁ = 19; а₂ = 14 и а₃ = 9. Тогда а₁ + а₃ = 19 + 9 = 28 = 2 * 14 = 2 * а₂. Действительно, данная последовательность является поочередными 3-мя членами арифметической прогрессии.
2. Вычислим шаг d данной арифметической прогрессии: d = а₂ а₁ = 14 19 = 5.
3. Допустим, что число k является номером первого отрицательного члена данной арифметической прогрессии, где k естественное число. Тогда, имеем: а_n  0, для всех n = 1, 2, , k 1, и а_k lt; 0. Воспользуемся формулой; a_n = a₁ + d * (n 1). Имеем: a_k = a₁ + d * (k 1) = 19 + (5) * (k 1) lt; 0 или (5) * (k 1) lt; 19. Поделим обе доли этого неравенства на (5). Тогда, получим: k 1 gt; (19) : (5) или k gt; 1 + 19/5, то есть, k gt; 4⁴/₅. Явно, что наименьшее естественное k, удовлетворяющее этому неравенству равно k = 5.

 Ответ: Номер первого отрицательного члена данной прогрессии арифметической прогрессии равен 5.