Решить неравенство: х в кубе + 6х в квадрате + 8х

1. Разложим переменные (6x) и (8х) на слагаемые:

х + 6х + 8х - 3 gt; 0;

х + 3х + 3х + 9х - х - 3 gt; 0;

1. Выполним сортировку:

(х + 3х) + (3х + 9х) + ( - х - 3) gt; 0;

1. Вынесем общий множитель x, 3x и ( - 1) за скобки, а потом общий множитель (x + 3) и преобразуем наш многочлен в творение:

x(x + 3) + 3x(x + 3) 1 * (x + 3) gt; 0;

(х + 3) (x + 3x - 1) gt; 0;

1. Применим способ промежутков:
2. Творение равно нулю, если один из множителей равен нулю:

x + 3 = 0;

x1 = - 3; 

либо x + 3x 1 = 0;

1. Найдем корешки, решив квадратное уравнение:

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = 3 - 4 * 1 * ( - 1) = 9 + 4 = 13;

D 0, означает:

х2 = ( - b - D) / 2a = ( - 3 - 13) / 2 * 1 = ( - 3 - 13)/2 - 3,3;

х3 = ( - b + D) / 2a = ( - 3 + 13) / 2 * 1 = ( - 3 + 13)/2 0,3; 

Представим в виде произведения 2-ух линейных множителей:

ax2  + bx + c = а(х - x1)(х - x2);

(х - ( - 3 - 13)/2)(х - ( - 3 + 13)/2) gt; 0;

Воспользуемся способом промежутков: 

   -                           +             -                             +

---(( - 3 - 13)/2)-----( - 3)-----(( - 3 + 13)/2)--- 

х (( - 3 - 13)/2; - 3) (( - 3 + 13)/2; + );

Ответ:  х (( - 3 - 13)/2; - 3) (( - 3 + 13)/2; + ).