6cos квадрат x + 5cos (пи/2-x)=7

По формулам приведения cos (п/2 х) = sin x, в результате получим:

6 cos²x + 5 cos (п/2 х) = 7;

6 cos²x + 5 sin х = 7.

По главному тригонометрическому тождеству sin²x + cos²x = 1, как следует, выразив cos²x, получим:

6 (1 sin²x) + 5 sin x = 7.

Раскроем скобки:

6 * 1 6 * sin²x + 5 sin x = 7.

Перенесем 7 на лево с обратным знаком:

6 6 sin²x + 5 sin x 7 = 0.

Приведем сходственные слагаемые:

- 6 sin²x + 5 sin x 1 = 0.

Домножим обе части уравнения на (- 1):

6 sin²x 5 sin x + 1 = 0.

Создадим подмену:

Sin x = t, t 1;

6t² 5t + 1 = 0.

Решим полученное квадратное уравнение:

D = b² 4ac = 5² 4 * 6 * 1 = 25 24 = 1;

t₁ = (5 + 1)/(2  * 6) = 6/12 = 1/2;

t₂ = (5 - 1)/(2  * 6) = 4/12 = 1/3.

Создадим оборотную подстановку и решим полученные простые тригонометрические уравнения:

Sin x = ;

x = (- 1)ⁿ arcsin + пn, где n из огромного количества Z целых чисел;

x = (- 1)ⁿ п/6 + пn, где n из множества Z целых чисел.

Sin x = 1/3;

x = (- 1)^m arcsin 1/3 + пm, где m из огромного количества целых чисел Z.

Ответ: (- 1)ⁿ п/6 + пn, (- 1)^m arcsin 1/3 + пm, где n, m из множества целых чисел Z.