1)16^-1корень64^х=2^х; 2)4^х+1+4^х-2=260; 3)3^2х-43^х=45.

1) 16^(-1) * (64^х) = 2^х.

Преобразуем уравнение:

1/16 * (64)^х = 2^х.

Корень из 64 равен 8:

1/16 * 8^х = 2^х.

8^х * 1/16 = 2^х.

Представим левую часть в виде ступени с основанием 2:

(2³)^х * 1/(2⁴) = 2^х.

2^3х * 2^(-4) = 2^х.

Приведем к одному основанию:

2^{3х - 4} = 2^х.

Откидываем основания:

3х - 4 = х.

3х - х = 4.

2х = 4.

х = 2.

2) 4^{(х + 1)} + 4^{(х - 2)} = 260.

Расписываем степени четверки:

4^х * 4¹ + 4^х * 4^(-2) = 260.

4^х * 4 + 4^х * 1/16 = 260.

Выносим за скобку 4^х:

4^х(4 + 1/16) = 260.

4^х * 4 1/16 = 260.

4^х * 65/16 = 260.

Поделим уравнение на 65/16:

4^х = 260 : 65/16.

4^х = 260 * 16/65.

4^х = 4 * 16.

4^х = 4 * 4 * 4.

4^х = 4³.

х = 3.

3) 3^2х - 4 * 3^х = 45.

Переносим 45 в левую часть:

(3^х)² - 4 * 3^х - 45 = 0.

Введем новейшую переменную, пусть 3^х = а.

а - 4а - 45 = 0.

D = (-4) - 4 * (-45) = 16 + 180 = 196 (D = 14);

х₁ = (4 - 14)/2 = -10/2 = -5.

х₂ = (4 + 14)/2 = 18/2 = 9.

Вернемся к замене 3^х = а.

а = -5; 3^х = а-5 (нет корней, 3 в хоть какой ступени больше 0).

а = 9; 3^х = 9; 3^х = 3²; х = 2.