(x-1)(x-4)(x-8)(x-16)amp;lt;0

Чтоб данное произведение действительно было меньше нуля, надобно, чтоб желая бы одна из скобок была меньше нуля, а следовательно Х в этих скобках тоже обязан быть меньше нуля. Найдем для каждой скобки:

X - 1 lt; 0;

X lt; 1.

X - 4 lt; 0;

X lt; 4.

X - 8 lt; 0;

X lt; 8.

X - 16 lt; 0;

X lt; 16.

Расположим данные числа на числовой прямой, точки выкалываем, так как неравенство требовательно меньше нуля.

Решим методом интевалов:

На отрезке от - до 1 возьмем любое число, находящееся левее 1, то есть lt; 1, например -2, а сейчас подставляем данное число вместо Х во все скобки неравенства: в первых скобках знак -; во вторых - -; в третьих - -; в четвертых - -. Минус + минус = плюс; плюс + минус = минус; минус + минус = плюс, следовательно для промежутка (-; 1) сохраняется символ +, а в других промежутках знаки чередуются:

(-; 1) - +;

(1; 4) - -;

(4; 8) - +;

(8; 16) - -;

(16; +) - +.

Таким образом отрицательные значения Х встречаются на интервалах:

Х принадлежит (1; 4) и (8; 16).