Разложите на множители a)36х^4y^2-169c^4 b)(x+1)^2-(x-1)^2 в)1+27c^3

Задание состоит из трёх долей, в каждой из которых нужно представить данные многочлены в виде творения множителей. Для всех выражений будем использовать обозначение А.

а) 36 * х⁴ * y² 169 * c⁴. Используя характеристики ступеней, данное выражение преобразуем последующим образом: А = 6² * (х²)² * y² 13² * (с²)² = (6 * х² * y)² (13 * с²)². Применим формулу сокращенного умножения (a b) * (a + b) = a² b² (разность квадратов). Тогда, получим: А = (6 * х² * y 13 * с²) * (6 * х² * y + 13 * с²). Итак, 36 * х⁴ * y² 169 * c⁴ = (6 * х² * y 13 * с²) * (6 * х² * y + 13 * с²).

b) (x + 1)² (x 1)². Применим формулу сокращенного умножения (a b) * (a + b) = a² b² (разность квадратов). Тогда, получим: А = ((x + 1) (x 1)) * ((x + 1) + (x 1)) = (x + 1 x + 1) * (x + 1 + x 1) = 2 * 2 * х = 4 * х. Итак, (x + 1)² (x 1)² = 4 * х.

в) 1 + 27 * c³. Используя характеристики ступеней, данное выражение преобразуем последующим образом: А = 1³ + 3³ * c³ = 1³ + (3 * c)³. Применим формулу сокращенного умножения a³ + b³ = (a + b) * (a² a * b + b²) (сумма кубов). Тогда, получим: А = (1 + 3 * c) * (1² 1 * 3 * c + (3 * c)²) = (1 + 3 * c) * (1 3 * c + 9 * c²). Итак, 1 + 27 * c³ = (1 + 3 * c) * (1 3 * c + 9 * c²).