Вычислить: sin^2(3/7)-2tg(1)*ctg(1)+cos^2(-3/7)+sin^2(5/2)

1. Данное тригонометрическое выражение обозначим через Т = sin²(3 * /7) 2 * tg(1) * ctg(1) + cos²(3 * /7) + sin²(5 * /2). До этого всего, воспользуемся тем, что y = cosx чётная функция, то есть, cos(x) = cosx. Имеем: cos²(3 * /7) = cos²(3 * /7).
2. Воспользуемся последующими формулами: sin² + cos² = 1 (главное тригонометрическое тождество) и tg * ctg = 1. Тогда, получим: Т = sin²(3 * /7) + cos²(3 * /7) 2 * tg(1) * ctg(1) + sin²(5 * /2) = 1 2 * 1 + sin²(5 * /2).
3. Применим свойство периодичности функции у = sinx, то есть справедливость sin(x + 2 * ) = sinx для всех х (; +). Беря во внимание 5 * /2 = /2 + 2 * , имеем: Т = 1 2 + (sin(/2 + 2 * ))² = 1 + sin²(/2). Сообразно таблице основных значений синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов, получим: sin(/2) = 1. Тогда, Т = 1+ 1² = 1 + 1 = 0.

Ответ: sin²(3 * /7) 2 * tg(1) * ctg(1) + cos²(3 * /7) + sin²(5 * /2) = 0.