(х+2010)(х+2011)(х+2012)=24 Решите в целых числах. Лучше с изъясненьями.

Обозначим через у = х + 2010.

Тогда данное уравнение можно записать так:

у * (у + 1) * (у + 2) = 24.

Разложим число 24 на обыкновенные множители:

24 = 2 * 2 * 2 * 3.

Заметим, что так как у, у + 1, у +2 - последовательные целые числа.

Если у lt; 0, то должно быть и у + 2 lt; 0. В противном случае, одно из последовательных чисел было бы одинаково 0 и их творенье было бы равно 0. Отсюда вытекает, что все три числа должны быть отрицательными и их произведение тоже отрицательное.

Означает у gt; 0.

24 = у * (у + 1) * (у + 2) gt; у * у * у = у^3 и у lt; 3.

Очевидно, что у = 2 является решением в целых числах, так как:

2 * 3 * 4 = 24.

х + 2010 = 24,

х = -1986.

Ответ: -1986.