1) sin (290+a)-cos (340-a)/sin (110+a)=-2 2) sina/sina-cosa*tga/2 3) 1+cosa+cos2a+cos3a/cosa+2cos^2a-1

1) Используем формулы приведения тригонометрических функций:

sin (290 + a) - cos(340 - a)/sin (110 + a) = sin(110 + a) - cos(20 + a)/sin(90 + (20+a)) = -2.

Дальше приведем сходственные члены:

cos(20 + a) - cos(20 + a)/cos(20 + a) = cos(20 + a) 1 = -2

cos(20 + a) = -1 20 + a = 180 + 360 * k, a = 160 + 360 * k.

3) Для подтверждения тождества применим основное тригонометрическое тождество:

sin²a + cos²a  = 1, cos²a - sin²a = cos2a и cos3a = 4cos³a - 3cosa.

(1 + cosa + cos2a + cos3a)/(cosa + 2cos²a 1) =

((sin²a + cos²a) + cosa + (cos²a - sin²a) + 4cos³a - 3cosa)/(cosa + 2cos²a 1) =

(2cos²a + 4cos³a - 2cosa)/(cosa + cos²a sin²a) =

(2cosa (cosa + 2cos²a - 1))/(cosa + cos²a sin²a) =

(2cosa (cosa + 2cos²a - sin²a - cos²a))/(cosa + cos²a sin²a) =

(2cosa (cosa + cos²a - sin²a)/(cosa + cos²a sin²a) = 2cosa.