35^(4x+2)=5^(3x+4)7^5x

При решении такового рода уравнений, нужно попытаться привести выражение к схожему с двух сторон выражения основанию в ступени. Это позволит ступени приравнять. При этом стоит вспомнить главные правила умножения и разделенья степенных выражений, а также, что хоть какое основание в ступени 0 одинаково 1: 

35^(4x+2) = 5 ^(3x+4) *7^5x

(5 * 7)^(4x+2) = 5 ^(3x+4) *7^5x

5^(4x+2) * 7^(4x+2) = 5 ^(3x+4) *7^5x

5^(4x+2) * 7^(4x+2) / 5 ^(3x+4) = 7^5x

5^{(4x+2) - (3x+4)} * 7^(4x+2) = 7^5x

5^{4x + 2 - 3x - 4} * 7^(4x+2) /7^5x = 1;

5^{x - 2} * 7^{(4x+2) - 5x} = 1;

5^{x - 2} * 7^{2- x} = 1;

5^{x - 2} / 7^{х - 2} = 1;

(5/7)^{х - 2} = (5/7) ⁰;

х 2 = 0;

х = 2.