решите неравенство:x^2-2xamp;lt;6

Дано неравенство:

x^2 - 2 * x lt; 6.

Неравенство имеет символ модуля. Так как стоит знак "меньше", то раскрываем символ модуля с подмогою двойного неравенства:

-6 lt; x^2 - 2 * x lt; 6;

Получим:

1) x^2 - 2 * x + 6 gt; 0;

x^2 -2 * x + 1 + 5 gt; 0;

(x - 1)^2 + 5 gt; 0;

Как лицезреем, неравенство правильно при любом x.

2) x^2 - 2 * x - 6 lt; 0;

x^2 - 2 * x + 1- 7 lt; 0;

(x - 1)^2 lt; 7;

Снова получаем двойное неравенство:

-7^(1/2) lt; x - 1 lt; 7^(1/2);

Добавляем ко всем частям неравенства единицу:

-7^(1/2) + 1 lt; x lt; 7^(1/2) + 1 - решение неравенства.