32^(x+1) = 0,032 * 5^(5x+6)

32^(х+1) = 0,032 * 5^(5х+6);

Используем а^m+n = a^m * aⁿ.

32^х * 32 = 0,032 * 5^5х * 5⁶;

Вычислим степень.

32^х * 32 = 0,032 * 3125^х * 15625;

Умножим.

32^х * 32 = 500 * 3125^х;

Сократим на 4.

8 * 32^х = 125 * 3125^х;

В левой доли запишем числа в виде ступени с осн. 2, а в правой - с осн. 5.

2³ * 2^5х = 5³ * 5^5х;

Вычисляем.

2^{5х + 3} = 5^{5х + 3};

Разделим обе доли на 5^{5х + 3}.

(2/5)^{5х + 3} = 1;

Запишем 1 в виде ступени с осн. (2/5).

(2/5)^{5х + 3} = (2/5)⁰;

Приравняем показатели.

5х + 3 = 0;

5х = - 3;

х = - 3/5