5^4x+7=0,2 решите уравнение

5^{4x + 7} = 0,2, запишем десятичную дробь 0,2, как степень пятерки;

0,2 = ²/₁₀ = ^2:2/_10:2 = ¹/₅ = (5)^-1;

5^{4х + 7} = (5)^-1, основания степенных выражений одинаковы, значит можем приравнять их показатели; 

4х + 7 = -1;

4х = -1 - 7;

4х = -8;

х = -8 : 4;

х = -2.

Ответ: х = -2.