Sin^2x-2sinx*cosx=3cos^x

Вычислим корень уравнения.

Sin x - 2 * sin x * cos x = 3 * cos x; 

Перенесем все значения на одну сторону.  

sin x - 2 * sin x * cos x - 3 * cos x = 0; 

Разделим уравнение на cos x. 

sin x/cos x - 2 * sin x * cos x/cos x - 3 * cos x/cos x = 0; 

tg x - 2 * tg x - 3 = 0; 

Пусть tg x = a, тогда составим квадратное уравнение. 

a - 2 * a - 3 = 0; 

Вычислим дискриминант уравнения. 

D = (-2) - 4 * 1 * (-3) = 4 + 4 * 3 = 4 + 12 = 16; 

Найдем корешки. 

a1 = (2 + 4)/2 = 6/2 = 3; 

a2 = (2 - 4)/2 = -2/2 = -1; 

1) tg x = 3; 

x = arctg 3 + pi * n, n принадлежит Z; 

2) tg x = -1; 

x = -pi/2 + pi * n, n принадлежит Z.