Разложите на множетели a^3-a^2-4a+4

Чтобы разложить на множители выражение a³ - a² - 4a + 4 мы выполним последующие преображенья над выражением.

Начнем с того, что сгруппируем 1-ые два и заключительные два слагаемые.

a³ - a² - 4a + 4 = (a³ - a²) - (4a - 4).

Из первой скобки вынесем общий множитель a², а из второй 4 и получим:

(a³ - a²) - (4a - 4) = a²(a - 1) - 4(a - 1).

Сейчас мы вынесем за скобки общий множитель (a - 1):

a²(a - 1) - 4(a - 1) = (a - 1)(a² - 4);

Ко 2-ой скобки применим формулу сокращенного умножения разность квадратов:

(a - 1)(a² - 4) = (a - 1)(a - 2)(a + 2).