Сумма 3 и 4 членов арифметической прогрессии одинакова 5/12. Отыскать сумму

Обозначим 1-ый член данной арифметической прогрессии через а1, а разность этой прогрессии через d.

Тогда 3-ий а3 и 4-ый а4 члены этой арифметической прогрессии будут равны соответственно:

а3 = а1 + 2d;

a4 = a1 + 3d.

Сообразно условию задачки, сумма этих 2-ух членов одинакова 5/12, как следует, можем записать следующее соотношение: 

а3 + а4 = а1 + 2d + а1 + 3d = 2а1 + 5d = 5/12.

Используя формулу суммы членов арифметической прогрессии с первого по n-й включительно, обретаем сумму первых 6-ти членов этой арифметической прогрессии:

S6 = (2 * a1 + d * (6 - 1)) * 6 / 2 = (2 * a1 + d * 2) * 3 = (5/12) * 3 = 5/4.

Ответ: сумма первых 6-ти членов одинакова 5/4.