решите уравнение 4sin2x+3cos4x-1=0

Разложим косинус двойного угла, получим:

4 * (sin (2 * x))^4 + 3 * cos (2 * x) - 3 * sin (2 * x) - 1 = 0.

Заменим cos (2 * x) на sin (2 * x), используя главное тождество тригонометрии, получим:

4 * (sin (2 * x))^4 + 3 * (1 - sin (2 * x)) - 3 * sin (2 * x) - 1 = 0,

4 * (sin (2 * x))^4 - 6 * sin (2 * x) + 2 = 0.

Обозначим sin (2 * x) = a, тогда получим:

4 * a - 6 * a + 2 = 0, откуда находим а = 1 и а = 1/2.

Как следует:

sin (2 * x) = 1, откуда получим х = pi/4 + pi * k;

sin (2 * x) = 2/2, откуда х = ((-1)^k) * (pi/8) + (pi/2) * k,

х = ((-1)^(k + 1)) * (pi/8) + (pi/2) * k.