1. Запишите одночлен в стандардатном виде: a) -3.5ab^3c^2 1.6a^3bc б)

1. Приведем одночлен в стандартному виду, учитывая, что при умножении степеней с схожими основаниями ступени прибавляются:

a) -3,5ab³c² * 1,6a³bc = -5,6a^{(1 + 3)}b^{(3 + 1)}c^{(2 + 1)} = -5,6a⁴b⁴c³.

б) (-2 3/4)b⁴c² * (-8/33) b²c² = (-11/4) * ( -8/33) * b^{(4 + 2)}c^{(2 + 2)} = 2/3 b⁶c⁴.

3. Преобразуем алгебраическое выражение в многочлен стандартного вида.

a) Используем формулу разности квадратов 2-ух выражений:

(2b + a³)(a³ - 2b) = (a³)² - (2b)² =  a⁶ - 4b².

б) Используем сумму кубов 2-ух выражений:(x² + y²)(y⁴ - x²y² + x⁴) = x⁶ + y⁶.

4. Выносим общие множители за скобки и раскладываем на множители:

a) 16ab³ - 20a²b² = 4ab²(4b - 5a).

б) 18x⁴y² - 12x⁵y³x³ = 6x⁴y²(3 - 2xy).

В) mn - 2m + 4n 8 = m(n -  2) + 4(n 2) = (n 2)(m + 4).   

г) x² + 3xy - 4y² = x² - xy + 4xy - 4y² = x(x y) + 4y(x y) = (x y)(x + 4y).

5. Докажем алгебраическое равенство, для этого приводим левую часть к правой:

 (x - 1)( x⁶(x + 1) + x⁴(x + 1) + x²(x + 1) + (x + 1)) = (x -1) (x + 1)(x⁶ + x⁴ + x² + 1) =

= (x² - 1) * (x⁴(x² + 1) + (x² + 1) = (x² - 1) * (x² + 1) ^* (x⁴ + 1) =  (x⁴ - 1) ^* (x⁴ + 1) = x⁸ - 1.