Найдите центр окружности, проходящей через точку М(-2;5) и касающейся оси Ох

Берем окружность с центром в точке A (x0; y0).

Сходу отмечаем, что радиус окружности, проведенный к точке касания прямой и окружности, перпендикулярен самой касательной, проведенной в точке касания.

Это говорит нам о том, что точки A и точка касания имеют общую абсциссу: x0 = 3;

Теперь просто обретаем и приравниваем расстояния меж точками AM и AH:

AM = ((-2 - 3)^2 + (5 - y0)^2)^(1/2);

AH = ((3 - 3)^2 + (0 - y0)^2)^(1/2);

Приравниваем радиусы:

25 + (5 - y0)^2 = y0^2;

25 + 25 - 10 * y0 + y0^2 = y0^2;

10 * y0 = 50;

y0 = 5.

Центр окружности - A (3; 5).