Через 2 ч после выхода со станции А тепловоз прирастил скорость

Ответ: 45 км/ч.
Представим, что скорость тепловоза в 1-ые два часа была Х км/ч.
Тогда за 1-ые два часа тепловоз проехал расстояние (Х * 2) км.
Учитывая, что всего в пути тепловоз был 5 часов и за 1-ые два часа он преодолел расстояние (Х *2) км, то за оставшиеся 3 часа тепловоз преодолел расстояние (3 * (Х+12)) км.
Зная общее пройденное расстояние, сочиняющее 261 км, получаем:
Х * 2 + 3 *(Х + 12) = 261
2Х + 3Х + 36 = 261
5Х = 225
Х = 45, 
т.е. первые два часа скорость тепловоза сочиняла 45 км/ч.