Решите показательные уравнения: 1)21^x=2^2x 2)81 в степени x^2+4x+2=9^2x

В ходе решения нам пригодятся следующие формулы:

a^nm = (a^n)^m;

a^n : b^n = (a : b)^n.

Решим уравнения с подмогою этих формул:

1) 21^x = 2^2x;

21^x = (2^2)^x;

21^x = 4^x;

21^x ^ 4^x = 1;

(21 : 4)^x = 1;

5,25^x = 1.

Хоть какое число в степени 0 приравнивается 1. Означает:

x = 0.

2) 81^(x^2 + 4x + 2) = 9^2x;

(9^2)^(x^2 + 4x + 2) = (9^2)^x;

Так как основание ступени схожие, для заслуги равенства обязаны приравниваться сами степени. Следовательно:

x^2 + 4x + 2 = x;

x^2 + 4x + 2 - x = 0;

x^2 + 3x + 2 = 0;

D = 3^2 - 4 * 1 * 2;

D = 9 - 8;

D = 1;

D = 1;

x1 = (-3 + 1)/2;

x1 = -1;

x2 = (-3 - 1)/2;

x = -2.

Ответ: 1) x = 0; 2) x = -1; x = -2.